Question

6．抛物线C：y=x²-4x+b的顶点E在直线y=$\frac{1}{2}$x-3上，求抛物线C关于直线y=-1轴对称的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再代入直线解析式计算即可求出b的值，然后求得抛物线C关于直线y=-1轴对称的抛物线的顶点坐标，由此可以求得新抛物线的解析式．

解答 解：由y=x²-4x+b=（x-2）²+b-4得到：E（2，b-4），
将其代入直线y=$\frac{1}{2}$x-3，得b-4=$\frac{1}{2}$×2-3，
解得b=2．
则顶点（2，-2）关于直线y=-1轴对称的坐标为（2，0），
设抛物线C关于直线y=-1对称的抛物线解析式为y=a（x-2）²过点（0，-4），
则-4=a（0-2）²，
解得a=-1．
所以该抛物线的解析式为：y=-（x-2）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．求出变换后抛物线的顶点坐标是解题的关键．