Question

5．二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象顶点在第一象限，且经过点（-1，0），设t=a+b+c，则t的取值范围是0＜t＜2．

Answer 1

分析 根据二次函数图象的性质利用图象经过点（-1，0），得出 b=a+1，进而得出2a+2＜2，即可得出答案．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），
∴a-b+1=0，
∴b=a+1，
当x=1时，y=ax²+bx+c=a+b+c，
∴y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，
经过点（-1，0），顶点在一象限，知a＜0，
则2a+2＜2，
经过点（-1，0），顶点在一象限，
∴x=1时，y＞0
所以0＜a+b+c＜2
∴0＜t＜2，
故答案为0＜t＜2．

点评 此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（-1，0）得出a，b关系，以及当x=1时a+b+c=y是解决问题的关键．