Question

【题目】定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．

（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；

（3）如图3，在中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．

Answer 1

【答案】（1）四边形；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据三角形相似的判定定理，得ABC~EAC，进而即可得到答案；

（2）由旋转的性质得，，，结合，得，进而即可得到结论；

（3）过点作于，得，根据三角形的面积得，结合∽，即可得到答案．

（1）由题意得：,

∴，

∴ABC~EAC，

∴被分割成的“友好四边形”的是：四边形，

故答案是：四边形；

（2）根据旋转的性质得，，，

∵，

∴，

∴，

∴∽，

∴四边形是“友好四边形”；

（3）过点作于，

∴在中，，

∵的面积为，

∴，

∴，

∵四边形是被分割成的“友好四边形”，且，

∴∽，

∴，

∴，

∴．