Question

16．如图所示，点D，E分别在边AC，AB上，且AD•AC=AE•AB，已知BD⊥AC，求证：CE⊥AB．

Answer 1

分析 只要证明△ADB∽△AEC，推出∠AEC=∠ADB=90°，即可解决问题．

解答 证明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴CE⊥AB．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，应用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．