题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE=25°，求∠A，∠B的度数．考点：等腰三角形的性质,平行线的性质
专题：
分析：根据角平分线和平行线的性质得到∠EDC=∠ECD=25°，从而求得∠ACB的度数，然后利用等边对等角得到另一个底角的度数，从而求得顶角的度数．
解答：解：∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD=25°，
∴∠ACB=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD=25°，
∴∠ACB=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．
点评：本题考查了等腰三角形及平行线的性质，解题的关键是得到∠EDC=∠ECD=25°，难度一般．
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