Question

9．解关于x的方程$\frac{x-a-b}{c}$+$\frac{x-b-c}{a}$+$\frac{x-c-a}{b}$=3．其中a，b，c均为正数．

Answer 1

分析 根据拆项法，可得$\frac{x}{c}$-$\frac{a+b}{c}$-1+$\frac{x}{a}$-$\frac{b+c}{a}$-1+$\frac{x}{b}$-$\frac{c+a}{b}$-1=0，根据加法结合律，可得公因式，根据提公因式，可得答案．

解答 解：原方程等价于
$\frac{x}{c}$-$\frac{a+b}{c}$-1+$\frac{x}{a}$-$\frac{b+c}{a}$-1+$\frac{x}{b}$-$\frac{c+a}{b}$-1=0
（$\frac{x}{c}$+$\frac{x}{b}$+$\frac{x}{a}$）-（$\frac{a+b+c}{c}$+$\frac{a+b+c}{a}$+$\frac{a+b+c}{b}$）=0，
x（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）-（a+b+c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）=0，
（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）[x-（a+b+c）]=0，
∵a、b、c均为正数，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≠0，
x-（a+b+c）=0，
解得x=a+b+c．

点评 本题考查了解一元一次方程，利用拆项法、加法结合律得出公因式是解题关键．