某地地震过后.小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳.线绳的另一端挂一个铅锤.把这块三角尺的斜边贴在房梁上.结果线绳经过三角尺的直角顶点.由此得出房梁是水平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直)．用到的数学原理是． “等腰三角形三线合一或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是_______________．

“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 【解析】∵△ABC是个等腰三角形， ∴AC=BC， ∵点O是AB的中点， ∴AO=BO， ∴OC⊥AB，故答案为：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”.

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计算：(－3)0＋()－2－的结果是_______．

3 【解析】试题解析：（-3）0+（）-2- =1+4-2 =3．故答案为：3．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1；

（2）画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中线段 OA扫过的图形面积．

（1）（2）见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；（3）（2）中线段 O A 扫过...

对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：

两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．

（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：

①上表中括号内应填的数为；

②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；

（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；

（3）若与（m、n、s、 t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．

（1）①；②（2）证明见解析（3）1504 【解析】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是； ②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是；（2）答案不唯一，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得. 试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分...

如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．

证明见解析【解析】试题分析：由AC=BD，AE∥DF可得AB=DC，∠A=∠D，再根据∠1=∠2利用ASA证明△ABE≌△DCF即可得. 试题解析：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD， ∴AB=DC， ∵AE∥DF， ∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE=CF．

某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（）

甲乙

A. B. C. D.

B 【解析】∵S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab， ∴ = ， ∵a>b>0，∴，即，故选B.

叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

C 【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝，故选C.

已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．

【解析】由分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以这样的分式可以是（答案不唯一），故答案为： .

某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

(1)试求：y与x之间的函数关系式；

(2)这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？

（1）y=﹣10000x+80000；（2）销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价-成本）×售出件数”，可得利润与销售价格之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．试题解析：（1）由题意，可设把代入得：解得：所以y与x之间的关系式为： ...