Question

5．若方程2x²-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是k=-3或9．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可知：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$（k+1），x₁•x₂=$\frac{1}{2}$（k+3）；又知两根之差为1，即|x₁-x₂|=1，根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，建立等量关系求k．

解答 解：由根与系数的关系可知：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$（k+1），x₁•x₂=$\frac{1}{2}$（k+3）．
由已知两根之差为1，得|x₁-x₂|=1，即（x₁-x₂）²=1．
则（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1．
$\frac{（k+1）^{2}}{4}$-2（k+3）=1，
解得k=-3或9．
故答案为k=-3或9．

点评 本题是基础题，比较简单，考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．