Question

4．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为40或80或120或240cm．

Answer 1

分析 分AP=$\frac{1}{3}$PB、PB=$\frac{1}{3}$AP这两种情况，结合图形就所得三段绳子其中一段长度为30cm，再分类讨论求解可得．

解答 解：①如图1，当AP=$\frac{1}{3}$PB时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′，

若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B=3PA=90cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+180+30=240（cm）；
若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′=$\frac{1}{3}$PB=5cm，此时AA′=5+30+5=40（cm）；
②如图2，当PB=$\frac{1}{3}$AP时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′，

若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B=$\frac{1}{3}$AP=10cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+20+30=80（cm）；
若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′=3PB=45cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=45+30+45=120（cm），
综上，这条绳子的原长为40或80或120或240cm，
故答案为：40或80或120或240．

点评 本题主要考查两点间的距离公式，熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键．