Question

某校组织九年级师生共270人参观市文博会，若单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．已知每辆乙种客车比甲种客车多15个座位．
（1）求甲、乙两种客车每辆的座位分别有多少个；
（2）该校决定这次参观活动同时租用这两种车，其中乙种客车比甲种客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金．已知甲种客车的租金为每辆250元，乙种客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次参观活动所需车辆的租金．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设甲种客车每辆有a个座位，则乙种客车每辆有（a+15）个座位，根据题意：单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客车，则可以少租一辆，且余30个空座位，列方程求解；
（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（x+1）辆，根据题意可得：车载人数必须大于等于270，所付租金必须小于1500元，列不等式组求解．

解答：解：（1）设甲种客车每辆有a个座位，则乙种客车每辆有（a+15）个座位，
由题意得，

270

a

-

300

a+15

=1，
解得：a₁=45，a₂=-90，
经检验：a₁=45，a₂=-90都是原方程的根，但a₂=-90不合题意，舍去，
当a=45时，a+15=60，
答：甲种客车每辆有45个座位，乙种客车每辆有60个座位；

（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（x+1）辆，
根据题意得

45x+60(x+1)≥270 250x+300(x+1)＜1500

解得：2≤x＜

24

11

，
∵x是正整数，
∴x=2，
∴所需的租金为：250×2+300×（2+1）=1400（元）．
答：所需车辆的租金为1400元．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．