Question

在一次小制作活动中，某小组准备用长为48厘米的细铁丝制作长方体框架，如图所示，若AB=BC，设矩形ABFE的面积为S平方厘米，边AB长为x厘米；
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据制作的要求，矩形ABFE的面积S为16平方厘米，并且BF＞AB，问边AB的长为多少厘米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：几何图形问题

分析：（1）根据长方体的底面的棱长表示出长方体的竖直的棱长，从而表示出ABEF的面积；
（2）代入S=16求解即可．

解答：解：（1）∵边AB长为x厘米，
∴底面周长为4x厘米，
∴四条竖直的棱长的和为（48-4x）cm，
∴每条竖直的棱长为（12-x）cm，
由题意知，S=x（12-x）=-2x²+12x；
  （2）令S=16，则-2x²+12x=16，
解得：x=2或x=4，
当x=4时BF＜AB，
∴AB=2．
答：AB的长为2cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据长方体的底边的棱长表示出长方形的竖直的棱长，难度不大．