Question

2．如图，已知CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB=OC
（1）若∠EOD=70°，求∠A的度数；
（2）若∠A=20°，∠EOB的度数．

Answer 1

分析 （1）连接OB，由等腰三角形的性质得到∠BOC=∠A，由三角形外角的性质得到∠EBO=2∠A，然后列方程即可得到结论；
（2）由（1）证得∠E=2∠A，根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）连接OB，
∵AB=OC，
∴AB=OB，
∴∠BOC=∠A，
∴∠EBO=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠E=∠EBO=2∠A，
∵∠DOE=∠E+∠A=3∠A=70°，
∴∠A=$\frac{70°}{3}$；

（2）由（1）证得∠E=2∠A，
∵∠A=20°，
∴∠E=40°，
∵∠EBO=∠E=40°，
∴∠EOB=100°．

点评 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．