题目内容
填写推理的依据．（1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D
（2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC
∴AE∥FB
（3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
∴
∴∠A+∠
∴∠A=∠C（等量代换）
分析：（1）根据平行线的特点，两直线平行，同旁内角互补，再根据等量代换即可得出答案，
（2）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，再根据等量代换得出∠A=∠FBC，再根据同位角相等，即可证明两直线平行，
（3）根据角平分线的定义，以及同旁内角互补，两直线平行即可证明．
（2）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，再根据等量代换得出∠A=∠FBC，再根据同位角相等，即可证明两直线平行，
（3）根据角平分线的定义，以及同旁内角互补，两直线平行即可证明．
解答：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D，（等量代换）
（2）证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠F，
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC，等量代换，
∴AE∥FB，（同位角相等，两直线平行）
（3）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
∠ABC，∠3=
∠ADC，（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
∠ABC=
∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D，（等量代换）
（2）证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠F，
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC，等量代换，
∴AE∥FB，（同位角相等，两直线平行）
（3）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
点评：本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，难度适中．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，EF∥BD，∠1=∠2，∠A+∠C=130°，请将下列求∠BGD的推理过程填写完整，并在括号里填写推理依据．
∠ABC，∠3=