题目内容
如图，EF∥BD，∠1=∠2，∠A+∠C=130°，请将下列求∠BGD的推理过程填写完整，并在括号里填写推理依据．解：∵EF∥BD
∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠1=
∠3（等量代换）
∠3（等量代换）
∴AB∥
DG（内错角相等，两直线平行）
DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CDG
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵∠A+∠C=130°
∴∠C+∠CDG=130°
∵∠BGD=∠C+∠CDG
（外角性质）
（外角性质）
∴∠BGD=130°．
分析：由EF与BD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用等量代换及外角性质即可得证．
解答：解：∵EF∥BD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠CDG（两直线平行，同位角相等），
∵∠A+∠C=130°，
∴∠C+∠CDG=130°，
∵∠BGD=∠C+∠CDG（外角性质）
∴∠BGD=130°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；外角性质
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠CDG（两直线平行，同位角相等），
∵∠A+∠C=130°，
∴∠C+∠CDG=130°，
∵∠BGD=∠C+∠CDG（外角性质）
∴∠BGD=130°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；外角性质
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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