Question

17．二次函数y=x²+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是-1≤t≤3．

Answer 1

分析 根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、3时的函数值，再根据一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解相当于y=x²+bx与y=t在x的范围内有交点解答．

解答 解：对称轴为直线x=-$\frac{b}{2}$=1，
解得b=-2，
所以，二次函数解析式为y=x²-2x，
y=（x-1）²-1，
x=1时，y=1+2=-1，
x=3时，y=9-2×3=3，
∵x²+bx-t=0相当于y=x²+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜3时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：-1≤t≤3

点评 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．