Question

8．若有方程a²+2015a-1=0与b²+2015b-1=0，则a²b+a²b-ab=2016，1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2016．

Answer 1

分析 根据题意，可把a和b看作方程x²+2015x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=-2015，ab=-1，再变形a²b+a²b-ab=ab（a+b-1），1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{ab+a+b}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵方程a²+2015a-1=0与b²+2015b-1=0，
∴a和b看作方程x²+2015x-1=0的两根，
∴a+b=-2015，ab=-1，
∴a²b+a²b-ab=ab（a+b-1）=2016，1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{ab+a+b}{ab}$=2016．
故答案为：2016，2016．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．