Question

13．直角三角形的一个角是60°，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，若正方形EFGH的边长是$\sqrt{3}$-1，则正方形ABCD的边长是2．

Answer 1

分析 设BF=x，由已知条件可得∠BAF=30°，所以AB=2x，由勾股定理可计算出AF=$\sqrt{3}$x，因为AF=EF+x，则可建立关于x的方程，所以x的值可求出，进而可求出正方形ABCD的边长．

解答 解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABF=60°，
∴∠BAF=30°，
设BF=x，AB=2x，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∵AF=AE+EF=$\sqrt{3}$-1+x，
∴$\sqrt{3}$x=$\sqrt{3}$-1+x，
解得：x=1，
∴AB=2，
即正方形ABCD的边长是2，
故答案为：2．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及在直角三角形中30°所对直角边时斜边一半性质的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．