Question

8．已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数．

Answer 1

分析 先设这个正多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）•180°，再根据正多边形的内角和与其外角和的和为900°，列方程求解即可．

解答 解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）•180°，
依题意得（n-2）•180°+360°=900°，
解得n=5，
∴边数为5，每个内角的度数为$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°．

点评 本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数）．