Question

12．解方程：（$\frac{x}{x-1}$）²+$\frac{5x}{x-1}$-6=0．

Answer 1

分析 根据方程特点设y=$\frac{x}{x-1}$，则原方程可化为y²+5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答 解：设$\frac{x}{x-1}$=y，则原方程化为y²+5y-6=0．
解得y₁=-6，y₂=1．
当y₁=-6时，$\frac{x}{x-1}$=-6，解得x₁=$\frac{6}{7}$，
当y₂=1时，$\frac{x}{x-1}$=1．无解，
经检验x=$\frac{6}{7}$是原方程的根
∴原方程的根是x=$\frac{6}{7}$．

点评 用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．