Question

7．如图是一块四边形草坪ABCD，已知∠ACD=90°，AB=3m，BC=CD=4m，AD=$\sqrt{41}$m，求草坪的面积．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC的长，求出△ACD的面积，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，计算得到草坪的面积．

解答 解：∵∠ACD=90°，CD=4m，AD=$\sqrt{41}$m，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=5cm，S_△ACD=$\frac{1}{2}$×CD×AC=10cm²，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$AB×BC=6cm²，
∴草坪的面积=S_△ACD+S_△ABC=16cm²．

点评 本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．