Question

16．已知关于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解为正数，则m的取值范围是-$\frac{9}{8}$≤m＜-1．

Answer 1

分析 去分母将分式方程转化为整式方程x²-x-2-2m=0，根据关于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解为正数，得出1-4（-2-2m）≥0，且-2-2m＞0，求出m的范围，再将（x+2）（x-2）=0的m的值去掉即可．

解答 解：去分母得m（x+2）-（x+m）（x-2）=（x+2）（x-2），
整理，得x²-x-2-2m=0，
∵关于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解为正数，
∴方程x²-x-2-2m=0的解为正数，
∴1-4（-2-2m）≥0，-2-2m＞0，
∴-$\frac{9}{8}$≤m＜-1，
∵x=2时，m=0；x=-2时，m=2，
∴-$\frac{9}{8}$≤m＜-1，
故答案为：-$\frac{9}{8}$≤m＜-1．

点评 本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解法，理解解分式方程是转化为整式方程求解是解题的关键．