Question

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，若点C恰好落在斜边AB上的点E处，求BD的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出AB=30，再根据折叠的性质得∠AED=∠C=90°，AE=AC=18，DC=DE，则BE=AB-AE=30-18=12，设BD=x，则CD=DE=BC-BD=24-x，然后在Rt△BDE中根据勾股定理得到（24-x）²+12²=x²，再解方程即可得到x的值．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

182+242

=30，
∵直角边AC沿直线AD折叠，若点C恰好落在斜边AB上的点E处，
∴∠AED=∠C=90°，AE=AC=18，DC=DE，
∴BE=AB=AE=30-18=12，
设BD=x，则CD=DE=BC-BD=24-x，
在Rt△BDE中，
∵DE²+BE²=BD²，
∴（24-x）²+12²=x²，
解得x=15，
即BD的长为15cm．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．