Question

12．已知x₁、x₂是关于x的方程x²+m²x+n=0（n＜0）的两个实数根，y₁、y₂是关于y的方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，求m的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m²y₁+y₂=-5m，再把x₁-y₁=2和x₂-y₂=2相加得到x₁+x₂-（y₁+y₂）=4，所以-m²+5m=4，解方程得到m=4或m=1，然后根据判别式的意义判断满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-m²y₁+y₂=-5m，
∵x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，
∴x₁+x₂-（y₁+y₂）=4，
∴-m²+5m=4，
整理得m²-5m+4=0，解得m=4或m=1，
而m=1时，方程y²+5y+7=0没有实数根，故m=1舍去．
∴m的值为4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．