Question

观察下列算式，你会发现有什么规律？

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；
…
请你找出规律，并用字母n表示上面规律

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1

．

Answer 1

分析：观察给出的计算过程，可以看出第1个算式中的被开方数是（1+2）+1=（1+1）²=4，第2个算式中的被开方数是2（2+2）+1=（2+1）²=9，第3个算式中的被开方数是3（3+2）+1=（3+1）²=16，…用字母n表示上面规律为

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．

解答：解：∵

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；
…
∴用字母n表示上面规律为

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．
故答案为：

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．

点评：此题主要考查了算术平方根，认真观察得出规律是解决此类问题的关键．