Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可．

解答 解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=AB×DH，
∴AB×DH=24，
∴DH=$\frac{24}{5}$cm，
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$
故选D．

点评 此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．