题目内容
已知二次函数当x=3时，函数有最大值-1，且函数图象与y轴交于（0，-4），求该二次函数的关系式．
【答案】分析：根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式．
解答：解：根据题意可知顶点坐标为（3，-1），
设顶点式y=a（x-3）2-1，
把点（0，-4）代入，得-4=a（-3）2-1，
解得a=-
，
∴y=-
（x-3）2-1．
点评：主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．
解答：解：根据题意可知顶点坐标为（3，-1），
设顶点式y=a（x-3）2-1，
把点（0，-4）代入，得-4=a（-3）2-1，
解得a=-
，∴y=-
（x-3）2-1．点评：主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．
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请阅读下面材料：
若
，
是抛物线
（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：
|
，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点， ∴ 
且 
≠
.
①-②得 
.
∴ 
.
∴ 
.
又∵ 抛物线（a ≠ 0）的对称轴为
，
∴ 直线为此抛物线的对称轴.
（1）反之，如果
，
是抛物线（a ≠ 0）上不同的
两点，直线 为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数
当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.
当x=0，y= 当y=0， x= 。