Question

9．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；
（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．

解答 解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=0.15}\\{60k+b=0.12}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{1000}}\\{b=0.18}\end{array}\right.$
∴AB：y=-0.001x+0.18，
当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，
由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，
∴当x=100时，y=0.14，
故答案为：0.13，0.14；

（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=-0.001x+0.18；

（3）设BC的解析式为：y=kx+b，
把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{90k+b=0.12}\\{100k+b=0.14}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.002}\\{b=-0.06}\end{array}\right.$，
∴BC：y=0.002x-0.06，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-0.001x+0.18}\\{y=0.002x-0.06}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=0.1}\end{array}\right.$，
答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．

点评 本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．