Question

7．若关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0的两个实数根互为倒数，求k的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到：x₁•x₂=k-3=1，解得k=4．

解答 解：设方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0的两个实数根互为倒数，
∴x₁•x₂=k-3=1，
∴k=4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．