Question

如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连OH，若AC=8，OH=3，则AH=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，所以BD可求，进而可求出菱形的面积，利用勾股定理可求出AB的长，由菱形的面积可求出DH的长，再利用勾股定理可求出AH的长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=

1

2

BD=OB，
∴BD=6，
∴BO=3，S_菱形ABCD=

1

2

×6×8=24，
∵AO=

1

2

AC=4，
∴AB=5，
∴DH=

24

5

，
∵AD=5，
∴AH=

AD2-DH2

=

7

5

，
故答案为：

7

5

．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的运用，熟记各性质并理清图中边的关系是解题的关键．