Question

化简

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

．
对此题有位同学作如下解答：
解：

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

=

(x-y)( x - y )

( x + y )( x - y )

-

( x + y )2

=（

x

-

y

）-（

x

+

y

）=-2

y

．
这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．

Answer 1

分析：根据分式的性质，分子，分母同乘不为0的数或式子，分式的值不变，此题不能保证

x

-

y

不为0．

解答：解：这位同学解答不正确；
因为在进行分母有理化时，分子，分母同乘的（

x

-

y

）可能为0，
正确解法为：
原式=

x-y

x + y

-

x+y+2 xy

=

( x + y )( x - y )

x + y

-

( x + y )2

=

x

-

y

-（

x

+

y

）=-2

y

．

点评：在计算过程中，一定要使式子有意义．