题目内容
已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上，问在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？若存在，请指出这条线段，并证明，若不存在请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
存在，BE＝AH，设点A平移后到M 证法1 因为AB平移到EM，因为平移，对应点连线平行且相等，所以AM 证法2 可证EM＝ |
BE，可证∠AMH＝∠ABM＝30°，所以AM＝AH，所以BE＝AH
EF，BE＋CF＝BC，AH＋CH＝BC，因为CF＝HC，所以AH＝BE
练习册系列答案
相关题目
某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
（2）如图4，当M为
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为 ；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
 |
| AB |
（1）如图1，图2，图3，M分别为
|
| AB |
| △ABC的边长 | AK•BN的值 | |
| 图1 | 2 | |
| 图2 | 2 | |
| 图3 | 2 |
|
| AB |
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
