Question

如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：

△ABC是等边三角形

，

BD是△ABC中线

；

CD=CE

．
求证：

DB=DE

证明：

Answer 1

分析：根据等边三角形性质推出AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根据等腰三角形性质求出∠DBC=30°，∠E=∠CDE，根据三角形外角性质求出∠E=30°，推出∠E=∠DBE即可．

解答：证明：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE，
∴DB=DE．
故答案为：△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，CD=CE，DB=DE．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出∠E=∠DBC=30°，题目比较好，是一道开放性的题目，培养了学生的发散思维的能力．