Question

15、观察规律并计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

2¹⁶-1

．（不能用计算器，结果中保留幂的形式）

Answer 1

分析：观察式子，显然可用平方差公式简便计算，但要在（2+1）的前面拼凑因数（2-1），而2-1=1，不影响算式的结果．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1．
故答案为：2¹⁶-1．

点评：通过观察式子的特点，注意凑成平方差公式可简便计算．