Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转得△A′B′C，使点B′落在线段AB上，如果∠B=65°，则∠ACA′=

 

度．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′，则根据等腰三角形的性质得∠CB′B=∠B=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠BCB′=50°，于是有∠ACA′=50°．

解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A′B′C，使点B′落在线段AB上，
∴CB′=CB，∠ACA′=∠BCB′
∴∠CB′B=∠B=65°，
∴∠BCB′=180°-2×65°=50°，
∴∠ACA′=50°．
故答案为50．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．