Question

已知

16-x2

-

x2+4

=2，求

16-x2

+

x2+4

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把已知条件两边平方得到（

16-x2

-

x2+4

）²=4，整理得

16-x2

•

x2+4

=8，再利用完全平方公式得（

16-x2

+

x2+4

）²-4

16-x2

•

x2+4

=4，所以（

16-x2

+

x2+4

）²=36，然后根据算术平方根的定义求解．

解答：解：∵

16-x2

-

x2+4

=2，
∴（

16-x2

-

x2+4

）²=4，
∴16-x²-2

16-x2

•

x2+4

+x²+4=4，
∴

16-x2

•

x2+4

=8，
∵（

16-x2

+

x2+4

）²-4

16-x2

•

x2+4

=4，
∴（

16-x2

+

x2+4

）²-4×8=4，
∴（

16-x2

+

x2+4

）²=36，
∴

16-x2

+

x2+4

=6．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．