Question

已知：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，则

a+b

c

=

 

Answer 1

分析：先把已知的等式进行化简，看能不能得到用a、b表示c的式子，然后代入分式中求值就可以了．

解答：解：由已知等式可得，

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，
化简得abc=bc+ac+ab，
由

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=1，
得b²c²+a²b²+a²c²=a²b²c²，
再把abc=bc+ac+ab代入所得等式的右边，
可得b²c²+a²b²+a²c²=（ab+bc+ac）²，
化简得a+b+c=0，
即c=-（a+b）．
把c=-（a+b）代入所求分式，那么有

a+b

c

=

a+b

-(a+b)

=-1．
故填空答案：-1．

点评：本题是对所给已知进行多次化简，得到需要的a、b、c之间的关系式，再代入所求分式求值的问题．主要是根据所求得到启示．