Question

已知实数a、b满足：a•b=1，那么

1

a2+1

+

1

b2+1

的值为

 

．

Answer 1

分析：把所求分式通分，再把已知条件代入求解．

解答：解：∵

1

a2+1

+

1

b2+1

=

a2+b2+2

a2b2+b2+a2+1

，
∴当a•b=1时a²b²=（ab）²=1
∴原式=

a2+b2+2

1+b2+a2+1

=1．

点评：此题的关键是利用a•b=1，把a•b=1代入通分的式子就可得到，分子分母相等的一个分式，所以可求出答案是1．