Question

14．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AD的长为4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠BAD=90°，AO=BO，得出等边三角形AOB，求出∠ABD=60°，在Rt△BAD中，解直角三角形即可求出AD即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=2AO，BD=2OB，AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴sin60°=$\frac{AD}{BD}$，
∴AD=8cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$cm，
故答案为：4$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题关键．