Question

已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．
证明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （

两直线平行，内错角相等

）；
∠C=∠A （

两直线平行，内错角相等

）；
又∵OA=OB（已知）
∴

∠A=∠B

（等边对等角）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD  （

等角对等边

）．

Answer 1

分析：根据平行线的性质得出∠D=∠B，∠C=∠A，进而利用等角对等边知识得出即可．

解答：证明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （两直线平行，内错角相等）；
∠C=∠A （两直线平行，内错角相等）；
又∵OA=OB（已知）
∴∠A=∠B（等边对等角）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD  （等角对等边）．

点评：本题考查了平行线性质以及等角对等边的性质等，得出∠C=∠D是正确解答本题的关键．