Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______、D______．
②⊙O的半径是______

Answer 1

【答案】分析：（1）根据垂径定理的推论得出D点的位置即可；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2 ；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
（3）△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
解答：解：（1）如图所示：

（2）①C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半径==；
③∵由题意可得：∠ADC=90°，
∴==π，
2πr=π，
∴r=，
S=；

（3）直线EC与⊙D相切，
理由：∵DE=5，
，
，
，
DE²=5²=25，
∴△DCE是直角三角形，
∴∠DCE=90°，
∴直线EC与⊙D相切．
点评：此题主要考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．