题目内容
如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE（∠DAE=90°）．（1）画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请说明理由．
（3）线段AH与DE交于点G．
①线段AH与DE有怎样的位置关系？并说明理由；
②求DG的长（精确到0.1）及四边形EBFD的面积．
分析：（1）根据旋转对称图形的作法作图；
（2）根据旋转对称图形的概念求解．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角；
（3）根据旋转对称图形的性质、勾股定理可知线段AH与DE的位置关系，可求DG的长及四边形EBFD的面积．
（2）根据旋转对称图形的概念求解．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角；
（3）根据旋转对称图形的性质、勾股定理可知线段AH与DE的位置关系，可求DG的长及四边形EBFD的面积．
解答：
解：（1）如图所示．
（2）能．旋转中心是点O．逆时针方向旋转90°．
（3）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形．在Rt△DCF中，DF=
=
≈6.71，
∵平行四边形AHFD的面积=正方形ABCD的面积，
∴DF•DG=AD2，即DG=
≈5.4，
四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=36．
解：（1）如图所示．（2）能．旋转中心是点O．逆时针方向旋转90°．
（3）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形．在Rt△DCF中，DF=
| DC2+CF2 |
| 62+32 |
∵平行四边形AHFD的面积=正方形ABCD的面积，
∴DF•DG=AD2，即DG=
| AD2 |
| DF2 |
四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=36．
点评：本题考查了作旋转对称图形及旋转对称图形的性质同时考查了勾股定理及正方形的面积计算．
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