题目内容
（2012•杨浦区二模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C
（6，2）
（6，2）
、DD（2，0）
D（2，0）
；②⊙D的半径=
2
| 5 |
2
；| 5 |
（3）求∠ACO的正弦值．
分析：（1）根据点的坐标的表示，C的坐标即可得到，首先作出弦AB与BC的中垂线，中垂线的交点就是D，即可确定点D的坐标；
（2）①根据（1）中的平面直角坐标系直接填空；
②在直角△AOD中，利用勾股定理即可求解；
（3）连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．利用三角形AOC的面积等积转换求得AM的长度，然后在
Rt△AMC中利用正弦函数的定义求得∠ACO的正弦值．
（2）①根据（1）中的平面直角坐标系直接填空；
②在直角△AOD中，利用勾股定理即可求解；
（3）连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．利用三角形AOC的面积等积转换求得AM的长度，然后在
Rt△AMC中利用正弦函数的定义求得∠ACO的正弦值．
解答：
解：（1）直角坐标系、点D的在该坐标系中的位置如图所示：
（2）解：①根据图示知，C（6，2），D（2，0），
故答案为：（6，2），（2，0）；
②解：在直角△AOD中，根据勾股定理知⊙D的半径AD=
=
=2
，
故答案为：2
；
（3）解：连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．
则
OA•CH=
OC•AM，即
×4×6=
×2
•AM，
解得，AM=
；
在Rt△AMC中，sin∠ACO=
=
=
．
解：（1）直角坐标系、点D的在该坐标系中的位置如图所示：（2）解：①根据图示知，C（6，2），D（2，0），
故答案为：（6，2），（2，0）；
②解：在直角△AOD中，根据勾股定理知⊙D的半径AD=
| OA2+OD2 |
| 42+22 |
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
（3）解：连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 10 |
解得，AM=
6
| ||
| 5 |
在Rt△AMC中，sin∠ACO=
| AM |
| AC |
| ||||
2
|
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查了圆的综合题．涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
练习册系列答案
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