Question

实数k在什么取值范围内，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正实数根？

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当k=0，原方程变形一元一次方程，解得x=

1

2

，当k≠0，∵计算判别式的值得到△=8（k-

1

2

）²+2，则△＞0，方程有两个不相等的实数根，
设两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=

-2(k-1)

k

＞0，ab=

k-1

k

＞0，解得k的值不存在，然后综合两种情况即可．

解答：解：当k=0，原方程变形为-2x+1=0，解得x=

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2

，
当k≠0，∵△=4（k-1）²+4k（k-1）
=8k²-8k+4
=8（k-

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2

）²+2，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
设两根为a、b，
∴a+b=

-2(k-1)

k

＞0，ab=

k-1

k

＞0，
∴k的值不存在，
综上所述，当k=0时，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．