Question

【题目】若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x为镜面直线的镜面点．

（1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一对镜面点，则镜面直线为_____；

（2）以y＝x为镜面直线，E（﹣2，0）的镜面点为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x （1，﹣）

【解析】

（1）求得线段MN的中点，然后根据待定系数法即可求得；

（2）根据题意求得经过E（﹣2，0）和它的镜面点的直线的解析式，然后联立方程求得交点坐标，根据轴对称的性质即可求得镜面点的坐标．

（1）设直线MN的解析式为y＝kx+b，

∵M（4，1）和N（﹣1，﹣4），

∴线段MN的中点为，

∵镜面直线经过原点和，

∴镜面直线为y＝﹣x；

（2）∵y＝x为镜面直线，

∴经过E（﹣2，0）和它的镜面点的直线为y＝x+b，

∴+b＝0，

∴b＝，

∴y＝，

解得，

设镜面点为（x，y），

∴，

解得x＝1，y＝﹣，

∴镜面点为 （1，﹣）；

故答案为y＝﹣x；（1，﹣）．