Question

【题目】某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用．设每月销售x件，网上销售月利润为w网（元），市场直销月利润为w市（元），具体信息如表：

	每件售价（元）	每件成本（元）	月其他费用（元）
网上销售	-x+120	20	45000
市场直销	120	k

其中k为常数，且30≤k≤50．月利润=月销售额-月成本-月其它费用．

（1）当x=500时，网上销售单价为______元．

（2）分别求出w网，w市与x间的函数解析式（不必写x的取值范围）．

（3）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求k的值．

（4）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？

Answer 1

【答案】（1）110；（2）w网=-（x-2500）2+80000，W市=（120-k）x-；（3）40；（4）选择市场销售，见解析

【解析】

（1）由题意直接把x=500代入-中进行计算即可；

（2）根据w网=（网上销售的每件售价-每件成本）×销售数量-其他费用，w市=（市场直销的每件售价-每件成本）×销售数量-其他费用，列出函数关系式即可；

（3）根据函数的性质，求出各个函数的最大值，再由已知等量关系列出方程即可；

（4）由题意可知当x=3000时，w网=75000，w市=3000（60-k）．再分三种情况：w网＞w市，w网=w市，w网＜w市，分别求出k的取值范围即可．

解：（1）把x=500代入-中得，

-=-10+120=110，

故答案为：110．

（2）w网=（--20）x-45000=-0.02x2+100x-45000=-（x-2500）2+80000，

W市=（120-k）x-；

（3）网上销售的最大利润为为80000元，市场销售的最大利润=因为市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同．

可得80000=，解得k1=40，k2=200，

由于30≤k≤50，因此k=40．

（4）当x=3000时，w网=75000，w市=3000（60-k），

①75000＞3000（60-k）．解得：k＞35，

当35＜k≤50时，选择网上销售；

②75000=3000（60-k）解得：k=35，

当k=35时，选择网上销售和市场直销利润一样；

③75000＜3000（60-k）．解得：k＜35，

当k＜35时，选择市场销售.