Question

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.
（1）用含x代数式分别表示，;
（2）若,求x.

Answer 1

（1）当时，，当时，，
；（2）.

试题分析：（1）分和两种情况讨论即可.
（1）分和两种情况列方程求解.
试题解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.
∴.
∴.
∵PF⊥AB，∴.∴.
①当时，如图1，.
②当时，如图2，
∵BD=4，，∴.
∵，∴.
∵AC⊥BD，∴OM=.∴.
∴，
.

（2）①当时，得：，解得（不合题意，舍去）.
②当时，得：，即.
解得：（不合题意，舍去）.
∴当时，.