Question

【题目】如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连结，，，已知，，延长交于点，则_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AP交CD于F，根据已知条件得到∠CPF+∠CPB=90°，根据矩形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根据余角的性质得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根据勾股定理即可得到结论．

延长AP交CD于F，
∵∠APB=90°，
∴∠FPB=90°，
∴∠CPF+∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°，
∴∠EAP=∠ABP，
∵CP=CB=3，
∴∠CPB=∠CBP，
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP，
∵∠EPA=∠CPF，
∴∠EAP=∠APE，
∴AE=PE，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+（3-AE）2=（3+AE）2，

解得AE=.

故.

故答案为：.