Question

【题目】如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是__

Answer 1

【答案】

【解析】

设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1可知P1点的坐标为(1，y1)，P2点的坐标为(2，y2)，P3点的坐标为(3，y3)…Pn点的坐标为(n，yn)，把x＝1，x＝2，x＝3，…，x＝n代入反比例函数的解析式，即可求出y1、y2、y3，... ，yn的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn﹣1的值，即可求解．

设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，

∴P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，

∵P1，P2，P3…Pn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，

∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×（1﹣）,

S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）,

S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）,

…

Sn﹣1＝（﹣），

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1═（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．

故答案为: ．