Question

如图1，在△ABC中，AB＝AC，. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

     

（1）求证：；

（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．

①若，，如图2所示，求证：；

②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得，再结合即可证得结论；（2）①过作于点，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，由（1）得，即可得到点、、在以为圆心，为半径的圆上，根据圆周角定理可得，即得，然后证得△∽△，再根据相似三角形的性质即可证得结论；②．

【解析】

试题分析：（1）先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得，再结合即可证得结论；（2）①过作于点，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，由（1）得，即可得到点、、在以为圆心，为半径的圆上，根据圆周角定理可得，即得，然后证得△∽△，再根据相似三角形的性质即可证得结论；②根据①的结论推导可得结果.

（1）∵平分，

∴．

∵∥，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴；

（2）①过作于点．

∴．

∵，，

∴．

∴．

由（1）得．

∴点、、在以为圆心，为半径的圆上．

∴．

∴.

∵==，

∴．

∴．

∴△∽△．

∵，，

∴=4．

∵∥，

∴．

∴；

②．

考点：旋转问题的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．