Question

1．如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，AD⊥BC于点D，且AE平分∠BAC．
（1）则∠BAC=60°；
（2）求∠DAE的度数；
（3）过点B作BF⊥AC于点F，交AE于点G，若GF=1cm，AB=4cm，求△ABG的面积．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，计算即可；
（3）作GH⊥AB于H，根据角平分线的性质求出GH，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=70°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-70°-50°=60°，
故答案为：60°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，∠ABC=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠DAE=10°；
（3）作GH⊥AB于H，
∵AE平分∠BAC，GH⊥AB，BF⊥AC，
∴GH=GF=1cm，又AB=4cm，
∴△ABG的面积=$\frac{1}{2}$×AB×GH=2cm²．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．